Крайова задача — задача теорії диференціальних рівнянь, в якій межові умови задаються в різних точках. Наприклад, при коливаннях струни із закріпленеми кінцями зміщення на кожному з кінців дорівнює нулю.
Крайові задачі складніше розв'язувати, ніж задачі Коші, особливо чисельно.
Крайові задачі виникають як в теорії звичайних диференційних рівнянь, так і в теорії диференційних рівнянь із частковими похідними, особливо рівнянь еліптичного типу.
Особливий вид краєвої задачі — вимога певної поведінки фукнції (скінченності) при прямуванні аргументу до нескінченності або в околі особливих точок.
Розглядається не континуум точок площини а зліченна множина дискретних точок
Якщо область розмістити на сітці, то одні точки сітки попадуть всередину, а інші виявляться назовні області. Дискретна область складається з точок сітки, які лежать всередині області , точки сітки, найближчі до межі й які лежать або всередині, або ззовні (це залежить від постановки задачі), розраховують як точки дискредної межі У цьому випадку дискретна область складається лише з точок сітки.
Друга можливість полягає у тому, що додають точки перетину із прямими сітки як нерегулярні граничні точки.
Похідні, які зустрічаються у розглядуваному диференціальному рівнянні, замінюються у кожній точці сітки на відповідні різнісні відношення. Наприклад,
Такі вирази називаються також молекулами й пишуються у вигляді наочних структурних формул.
П'ятиточкові молекули для оператора Лапласа (квадратна сітка):
Якщо область така, що для достатньо простої сітки за відповідно обраного розташування межа складається лише з сіткових прямих, то крайові значення задаються у граничних сіткових точках й уводяться відповідні молекули, якщо вони включають такі точки.