Народився в сім'ї голлівудського актора другого ряду. Під час Другої світової війни з відзнакою служив у флоті, в тому числі перебував на Перл-Харборі під час нападу японців у 1941 році. Після війни довгий час не міг знайти своє покликання, поки у 1959 році до нього не прийшов успіх в бродвейських постановках п'єс О'Ніла. У 1961—1969 роках перебував у шлюбі з легендарною акторкою Лорен Беколл.
Робардс був удостоєний двох «Оскарів» поспіль за ролі другого плану у фільмах «Вся президентська рать» (1976) і «Джулія» (1977), проте широкій публіці більш знайомий по ролі колишнього бандита Шайенна в культовому вестерні Серджо Леоне «Якось на Дикому Заході» (1968).В 1994 його успіх повторив Том Генкс отримавши «Оскар» два роки поспіль — за головні ролі у фільмах «Філадельфія» (1993) і «Форрест Гамп» (1994).
Крім «Оскара», актор удостоївся всіх основних акторських премій англомовного світу — «Тоні», «Еммі» та інших, а також призу Каннського кінофестивалю за 1962 рік.
У 1970-ті роки у Робардс посилилися проблеми з алкоголем. У 1972 році він потрапив у серйозну аварію, від якої довго одужував. Серед його останніх картин — «Філадельфія» (1993) та «Магнолія» (1999).
У 1982 році Робардс разом з Міком Джаггером був запрошений Вернером Герцоґом на головну роль в епічному «Фіцкарральдо», але через проблеми зі здоров'ям змушений був залишити Перу, де проходили зйомки. Зняті з його участю сцени були перезняті, заголовна роль дісталася Клаусу Кінскі. Про свої враження від роботи з німецьким режисером Робардс розповів у документальній стрічці «Тягар мрії».