Лема Лібермана

Лема Лібермана — основний інструмент вивчення внутрішньої метрики опуклої поверхні.

Нехай $K$ — опукле тіло в евклідовому просторі, і $p\in K$. Припустимо $\gamma$ є найкоротша на поверхні $K$. Розглянемо конус $L$ з вершиною в p над $\gamma$, тобто множину всіх точок типу $p+\lambda \cdot (\gamma (t)-p)$, $\lambda \geq 0$. Нехай $\sigma :L\to \mathbb {R} ^{2}$ є ізометричне вкладення тоді $\sigma \circ \gamma$ утворює опуклу криву на площині.

Література

• Либерман, И. М. «Геодезические линии на выпуклых поверхностях». ДАН СССР. 32.2. (1941), 310—313.