Народився 5 грудня 1993 року в Ліверпулі. Вихованець футбольної школи «Евертона». Дорослу футбольну кар'єру розпочав 2011 року в основній команді того ж клубу, в якій провів один сезон, взявши участь у 13 матчах чемпіонату.
Своєю грою за цю команду привернув увагу представників тренерського штабу клубу «Шеффілд Венсдей», до складу якого на правах оренди приєднався 2012 року. Відіграв за команду з Шеффілда наступний сезон своєї ігрової кар'єри.
З січня 2013 року і до кінця сезону був в оренді клубу «Лідс Юнайтед». З початком сезону 2013–14 повернувся до «Евертона».
5 січня 2018 року Барклі приєднався до складу лондонського «Челсі», підписавши з чинними чемпіонами Англії контракт на 5,5 років. Сума трансферу склала 15 млн фунтів стерлінгів[1].
30 вересня 2020 року Барклі на правах сезонної оренди приєднався до «Астон Вілли»[2].