Теорема Маєрса
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
Теорема Маєрса — класична теорема в рімановій геометрії.
Формулювання[ред. | ред. код]
Якщо кривина Річчі повного -вимірного ріманового многовиду обмежена знизу додатною величиною при деякому , то його діаметр не перевищує . Більш того, якщо діаметр дорівнює , то сам многовид ізометричний сфері сталої секціонної кривини .
Наслідки[ред. | ред. код]
Цей результат залишається в силі для універсального накриття такого Ріманового многовиду .
Історія[ред. | ред. код]
Аналогічний результат для секційної кривини був доведений раніше Бонне.
Теорема доведена Маєрсом.[1] Випадок рівності в теоремі був доведений Ченгом в 1975 році.[2]
Див. також[ред. | ред. код]
Примітки[ред. | ред. код]
- ↑ Myers, S. B. (1941), Riemannian manifolds with positive mean curvature, Duke Mathematical Journal, 8 (2): 401—404, doi:10.1215/S0012-7094-41-00832-3
- ↑ Cheng, Shiu Yuen (1975), Eigenvalue comparison theorems and its geometric applications, Mathematische Zeitschrift, 143 (3): 289—297, doi:10.1007/BF01214381, ISSN 0025-5874, MR 0378001