Функція Гамільтона
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
Функція Гамільтона | |
Названо на честь | Вільям Ровен Гамільтон |
---|---|
Розмірність | |
Формула | [1] |
Позначення у формулі | , , і |
Символ величини (LaTeX) | [1] |
Підтримується Вікіпроєктом | Вікіпедія:Проєкт:Математика |
Рекомендована одиниця вимірювання | джоуль[2] |
Класична механіка |
---|
Історія класичної механіки |
Фундаментальні поняття Простір · Час · Система відліку · Маса · Інерція · Швидкість · Прискорення · Імпульс · Сила · Гравітація · Момент імпульсу · Момент сили · Момент інерції · Енергія · Кінетична енергія · Потенціальна енергія · Механічна робота · Потужність |
Основні принципи |
Важливі теми |
Формулювання |
Функція Гамільтона (або Гамільтоніан) визначається через узагальнені координати і узагальнені імпульси виходячи з функції Лагранжа наступним чином.
Узагальнені імпульси визначаються, як
- .
Функція Гамільтона визначається згідно з
- . Фактично, це є перетворення Лежандра лагранжіана.
Після цього всі узагальнені швидкості d виражаються через узагальнені імпульси й координати.
За своєю суттю функція Гамільтона є енергією системи, вираженою через координати й імпульси.
У випадку стаціонарних зв'язків і потенційних зовнішніх сил
- ,
тобто функція Гамільтона є сумою потенційної і кінетичної енергій, але при цьому кінетична енергія повинна бути виражена через імпульси, а не через швидкості.
Див. також[ред. | ред. код]
Література[ред. | ред. код]
- Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика // Теоретическая физика. — М. : Физматлит, 2007. — Т. 1. — 224 с.
- ↑ а б 4-36 // Quantities and units—Part 4: Mechanics — 1 — ISO, 2006. — 24 p.
- ↑ 4-36.a // Quantities and units—Part 4: Mechanics — 1 — ISO, 2006. — 24 p.