Випадкова матриця

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Випадкова матриця — матриця, елементи якої розподілені випадковим чином. Як правило, задається закон розподілу елементів. У теорії випадкових матриць вивчається статистика власних значень випадкових матриць, а іноді також статистика їх власних векторів.

Гауссові ансамблі

[ред. | ред. код]

Найчастіше досліджують гауссові ансамблі випадкових матриць.

Гаусовий унітарний ансамбль GUE(n) описується Гауссовою мірою з густиною

на просторі n × n ермітових матриць H = (Hij)n
i,j=1
. Тут ZGUE(n) = 2n/2 πn2/2 — стала нормування, вибрана щоби інтеграл по густині дорівнював одиниці. Слово унітарний позначає факт, що розподіл інваріантний щодо унітарних перетворень. Гаусовий унітарний ансамбль моделює гамільтоніани без T-інваріантності.

Гаусовий ортогональний ансамбль GOE(n) описується Гауссовою мірою з густиною

на просторі n × n дійсних симетричних матриць H = (Hij)n
i,j=1
. Їх розподіл інваріантний щодо ортогональних перетворень і моделює гамільтоніани з T-інваріантністю.

Література

[ред. | ред. код]
  • Mehta M. L.. Random Matrices. — 3rd ed. — New York : Academic Press, 1991.