Граничні умови Діріхле

Межові умови Діріхле або межові умови першого роду — межові умови звичайного диференційного рівняння або диференційного рівняння в часткових похідних, в яких на межі визначається значення невідомої функції.

У випадку рівняння в часткових похідних межові умови можуть задаватися на якомусь контурі або поверхні, а тому можуть бути функцією, визначеному на цьому контурі чи поверхні.

Названі на честь Діріхле.

Приклад

ЗДР

Для звичайного диференціального рівняння, наприклад:

$y''+y=0~$

межові умови Діріхле на проміжку $[a,\,b]$ набувають вигляду:

$y(a)=\alpha \ {\text{and}}\ y(b)=\beta$

де $\alpha$ and $\beta$ — задані числа.

ЧДР

Для диференціальних рівнянь із частинними похідними, наприклад:

$\nabla ^{2}y+y=0$

де $\nabla ^{2}$ позначає оператор Лапласа, межові умови Діріхле для області $\Omega \subset \mathbb {R} ^{n}$ набувають вигляду:

$y(x)=f(x)\quad \forall x\in \partial \Omega$

де f є відомою функцією визначеною на межі $\partial \Omega$.

Дивись також

• Граничні умови Неймана
• Граничні умови Робена