Геннадій Матвєєв народився в Ростові-на-Дону, де й почав займатися футболом у школі «Динамо» під керівництвом Сергія Домбазова. У 20-річному віці Матвєєв дебютував у складі ростовського «Торпедо» (наступного року команда змінила назву на «Ростсільмаш») і одразу почав демонструвати доволі непогано, як для юного дебютанта, гру. Вже наступного сезону, не в останню чергу завдяки 12 забитим м'ячам Матвєєва, команда посіла третє місце у 2ій зоні класу «Б», а сам вже через рік отримав пропозицію зіграти за головний клуб з Ростова-на-Дону — СКВО (з наступного року — СКА).
У 1968 році колишній капітан СКА розпочав тренерську кар'єру, отримавши призначення на посаду головного тренера «армійців» у віці 31 року. Вже наступного сезону футболісти СКА досягли значного успіху, ставши фіналістами Кубка СРСР. Окрім ростовського клубу Матвєєв працював також з армійським клубом Одеси, краснодарською «Кубанню», «Торпедо» з Таганрогу, футбольним клубом «Атоммаш» та уваровським «Хіміком».
15 січня 2014 року Геннадій Матвєєв після тривалої хвороби помер у одній з клінік Німеччини, де він мешкав останнім часом зі своєю сім'єю.[2].
У олімпійській збірній Радянського Союзу Геннадій Матвєєв дебютував 22 липня1963 року в поєдинку проти команди Фінляндії. Матч завершився розгромною перемогою збірної СРСР з рахунком 7:0, а сам Матвєєв двічі розписався у воротах суперника. 10 днів потому у грі-відповіді радянські футболісти знову виявилися сильнішими (перемога в чотири сухих м'ячі), а Матвєєв до свого доробку додав черговий забитий м'яч.
Наприкінці 1964 року футболіста було викликано до лав національної збірної на серію товариських поєдинків, у яких він чотири рази з'являвся на полі та навіть встиг залишити автограф у воротах голкіпера збірної Югославії. Однак наступного виклику довелося очікувати майже 2 року — у жовтні 1966 року Матвєєв ще двічі вдягав футболку збірної[2].
Матчі Геннадія Матвєєва за національну збірну СРСР