Матриця Гурвіца

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Матриця Гу́рвіца — структурована квадратна матриця, складена з коефіцієнтів дійсного многочлена.

Теорема Гурвіца — теорема, що встановлює умови, при дотриманні яких всі корені (нулі) дійсного многочлена

розташовані строго в лівій комплексній півплощині, тобто мають від'ємні дійсні частини. Ця задача вперше була розв'язана в роботі Ш. Ерміта (1856), але залишилася невідомою, широкому колу фахівців. Повторно її сформулював Джеймс Максвелл (1868) і розв'язав Е. Раус (1877). Зручніший розв'язок тієї ж задачі незалежно від Е. Рауса знайшов А. Гурвіц (1895). В математичній і технічній літературі він отримав назву теореми (критерію) Гурвіца.

Теорема Гурвіца

[ред. | ред. код]

Щоб усі корені дійсного многочлена (1) мали від'ємні дійсні частини, необхідно і достатньо, щоб виконувалися нерівності

Тут ,

 — послідовні головні мінори матриці

складеної з коефіцієнтів многочлена (1). Многочлен, що задовольняє приведеній теоремі, називають зазвичай многочленом Гурвіца, а мінори  — визначниками Гурвіца. Теорему Гурвіца застосовують в математичній теорії стійкості і теорії автоматичного регулювання як критерії стійкості лінійних (лінеаризованих) систем.

Див. також

[ред. | ред. код]

Джерела

[ред. | ред. код]