Обвідна (хвилі)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
верхня і нижня обвідні функції для синусоїдної модульованої хвилі.

У фізиці і техніці, обвідна коливального сигналу це гладка крива, що окреслює всі його екстремуми.[1] Таким чином обвідна узагальнює поняття сталої амплітуди. На зображенні показано модульовану синусоїдну хвилю, яка коливається між верхньою і нижньою обвідною лінією. Обвідна функція може бути функцією із змінною часу, простору, кута, або по суті будь-якої змінної величини.

Приклад: биття хвиль

[ред. | ред. код]
Див. також: Биття
Модульована хвиля отримана шляхом додавання двох синусних хвиль з майже однаковою довжиною хвилі і частотою.

Простою ситуацією з отримання обвідної функції в обох вимірах, в просторі x і у часі t є суперпозиція двох хвиль з майже однаковою довжиною хвилі і частотою:[2]

тут використано тригонометричні формули для додавання двох синусних хвиль, і наближення Δλ ≪ λ:

Тут модульована довжина хвилі λmod задана як:[2][3]

Довжина хвилі модуляції вдвічі перевищує довжину хвилі обвідної, оскільки кожна половина довжини хвилі модулюючої косинусної хвилі обумовлює додатні і від'ємні значення модульованої синусної хвилі. Аналогічно, частота биття яку задає обвідна, вдвічі більша за модулюючу хвилю, або 2Δf.[4]

Якщо ця хвиля є звуковою хвилею, вухо сприймає частоту, що відповідає f а амплітуда цього звуку змінюється із частотою биття.[4]

Див. також

[ред. | ред. код]

Джерела

[ред. | ред. код]
  1. C. Richard Johnson, Jr; William A. Sethares; Andrew G. Klein (2011). Figure C.1: The envelope of a function outlines its extremes in a smooth manner. Software Receiver Design: Build Your Own Digital Communication System in Five Easy Steps. Cambridge University Press. с. 417. ISBN 0521189446.
  2. а б Blair Kinsman (2002). Wind Waves: Their Generation and Propagation on the Ocean Surface (вид. Reprint of Prentice-Hall 1965). Courier Dover Publications. с. 186. ISBN 0486495116.
  3. Mark W. Denny (1993). Air and Water: The Biology and Physics of Life's Media. Princeton University Press. с. 289. ISBN 0691025185.
  4. а б Paul Allen Tipler; Gene Mosca (2008). Physics for Scientists and Engineers, Volume 1 (вид. 6th). Macmillan. с. 538. ISBN 142920124X.