Поворот Віка
Ця стаття посилається на первинні джерела. (червень 2020) |
Поворот Віка[усталений термін?] (англ. Wick rotation) — метод математичної фізики, який дозволяє звести математичну проблему в просторі Мінковського до відповідної у евклідовому просторі. Основою цього методу є властивість аналітичного продовження, що дозволяє вважати час суто уявною величиною. Метод названо на честь італійського фізика Джан-Карло Віка.
Застосовується у квантовій механіці[1].
Огляд[ред. | ред. код]
Поворот Віка базується на наступному спостереженні: метрика Мінковського
після формальної заміни , де — дійсна величина, зводиться до метрики чотиривімирного евклідового простору:
Якщо математичну проблему можна розв'язати в термінах величин , обернене перетворення дає розв'язок відповідної задачі в просторі Мінковського.
Статистична та квантова механіка[ред. | ред. код]
Поворот Віка пов'язує між собою такі розділи теоретичної фізики, як статистична механіка та квантова механіка. Ключовим поняттям статистичної механіки є статистична сума:
де — Гамільтоніан досліджуваної системи, — температура, — стала Больцмана, а підсумовування відбувається за всіма мікроскопічними станами.
З іншого боку, часова залежність станів та фізичних величин у квантовій механіці визначається оператором еволюції:
Можна побачити, що дві експоненти стають еквівалентними, якщо ототожнити . Така заміна дозволяє переходити від статистичних задач до квантовомеханічних та навпаки. Так, наприклад, інтеграл вздовж траєкторій після такої заміни тотожньо зводиться до статистичної суми.
Статистика та динаміка[ред. | ред. код]
Поворот Віка пов'язує задачі динаміки вимірності зі статичними задачами вимірності , змінюючи час на додатковий просторовий вимір. Наприклад, для можна розглянути струну із закріпленими кінцями, що висить у гравітаційному полі. Форма струни визначається екстремальністю енергії:
де k — коефіцієнт пружності та V(y(x)) — потенціал гравітаційного поля.
Відповідна задача динаміки — це розрахунок траєкторії тіла, що кинули вгору . Як відомо з класичної механіки, рух тіла визначається принципом найменшої дії:
де — маса тіла.
Можна бачити, що розв'язок для струни при дійсно задовільняє принципу найменшої дії (при ):
Джерела[ред. | ред. код]
- ↑ Szweda, J., Celenza, L., Shakin, C. та ін. (1996). Quark-Quark Correlations in the Nucleon in a Generalized Nambu-Jona-Lasinio Model. Few-Body Systems. 20: 93—127. doi:10.1007/s006010050034.
the masses of the quarks and diquarks had to be adjusted so that the diquarks and the nucleon were stable, in which case the Wick rotation may be made
{{cite journal}}
: Явне використання «та ін.» у:|author=
(довідка)
- Wick, G. C. (1954). Properties of Bethe-Salpeter Wave Functions. Physical Review. 96 (4): 1124—1134. Bibcode:1954PhRv...96.1124W. doi:10.1103/PhysRev.96.1124.
Посилання[ред. | ред. код]
- A Spring in Imaginary Time — a worksheet in Lagrangian mechanics illustrating how replacing length by imaginary time turns the parabola of a hanging spring into the inverted parabola of a thrown particle
- Euclidean Gravity — a short note by Ray Streater on the «Euclidean Gravity» programme.