Тест Дікі-Фуллера

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

У статистиці, тест Дікі–Фуллера використовують для перевірки нульової гіпотези про наявність одиничного кореня в авторегресійній моделі. Альтернативна гіпотеза варіюється в залежності від версії тесту, але зазвичай означає наявність стаціонарности або тренд-стаціонарности. Названий на честь статистиків Девіда Дікі і Вейна Фулера, що розробили тест в 1979 році[1].

Тлумачення

[ред. | ред. код]

Просту АР(1) подають як

де змінна яку моделюють,  — часова змінна,  — коефіцієнт і is the похибки. Маємо справу з одиничним коренем якщо. В такому випадку модель нестаціонарна.

Регресійну модель можна подати у вигляді

де  — оператор першого диференціювання. Таку модель можна оцінити і тестування на наявність одиничного корення тотожне тестуванню (де ). Позаяк тестують не вихідні дані, а лишки скористатися t-розподілом для отримання критичних значень не можна. Тому, наша статистика має спеціальний розподіл відомий як таблиця Дікі-Фулера.

Є три основні версії тесту:

1. Тест на одиничний корінь:

2. Тест на одиничний корінь з самопливом:

3. Тест на одиничний корінь з самопливом і визначним відхиленням:

Кожна версія тесту має власні критичні значення, які залежать від розміру вибірки. У всіх випадках нульовою гіпотезою є наявність одиничного кореня, . Тести мають низьку потужність позаяк часто не можуть відрізнити справжній процес з одиничним коренем () і процесом з коренем близьким до одиниці ( близьке до нуля). В таких випадках кажуть про «проблему позірної нерозрізнености».

Інтуїтивно тест можна пояснити наступним чином. Якщо ряд  — стаціонарний (чи відхилиннєво стаціонарний), тоді він має схильність повертатися до середнього зі сталим значенням (чи мати визначне відхилення середнього). Тому, великі значення ряду матимуть схильність передувати малим значенням ряду (негативні зміни), a малі — будуть схильні передувати більшим значенням (позитивні зміни). Таким чином, рівень значень ряду буде значущим прогнозувальником змін у наступному проміжку часу, і матиме від'ємний знак коефіцієнта. Якщо ж ряд інтегровний, то позитивні й негативні зміни відбуватимуться з ймовірностями не залежними від теперішнього значення ряду; як у випадковому блуканні, де поточна позиція не впливає на напрям руху в наступному періоді.

Зауважимо, що

що можна переписати як

де визначне відхилення визначається , a стохастична константа задається як , у такому випадку маємо справу зі стохастичним відхиленням (трендом).[2]

Існує також узагальнення тесту Дікі-Фулера (ДФ) яке називають розширений тест Дікі-Фулера (рДФ), у якому усуваються всі структурні чинники (автокореляція) з часового ряду, а відтак застосовують ту ж процедуру, що й у тесті ДФ.

Див. також

[ред. | ред. код]

Джерела

[ред. | ред. код]
  1. Dickey, D. A.; Fuller, W. A. (1979). Distribution of the Estimators for Autoregressive Time Series with a Unit Root. Journal of the American Statistical Association. 74 (366): 427—431. doi:10.1080/01621459.1979.10482531. JSTOR 2286348. (англ.)
  2. Enders, W. (2004). Applied Econometric Time Series (вид. Second). Hoboken: John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-23065-6.

Посилання

[ред. | ред. код]