Узагальнений розподіл Пуассона на локально компактній абелевій групі

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Узагальнений розподіл Пуассона на локально компактній абелевій групі поширює поняття класичного розподілу Пуассона на прямій на локально компактні абелеві групи.

Нехай  — локально компактна абелева група, її група характерів,  — значення характеру на елементі . Нехай  — скінченна невід'ємна міра на . Узагальненим розподілом Пуассона, асоційованим з мірою , називається зсув розподілу виду

,

де − вироджений розподіл, зосереджений в нулі групи .

Розподіл  — безмежно подільний. Характеристична функція розподілу має вигляд

.

Література

[ред. | ред. код]
  • Parthasarathy K.R., Ranga Rao R., Varadhan S. R. S. Probability distributions on locally compact abelian groups // Illinois J. Math. -  1963. — 7. — P. 337—369.
  • Parthasarathy K.R. Probability measures on metric spaces. Probab. Math. Statist. — 3. -  New York — London: Academic Press,  1967.
  • Feldman G.M. Arithmetic of probability distributions and characterization  problems on Abelian groups. Transl. Math. Monographs. — 116. -  Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1993.