Люціян Брихчий народився у Новому Битомі, який пізніше став районом іншого міста Руда-Шльонська. Розпочав виступи на футбольних полях у місцевому клубі «Погонь», а з 1948 року він виступав у глівіцьких клубах. Спочатку, від 1948 до 1953 року, Брихчий грав за нижчоліговий клуб «Сталь Лабенди», а в 1954 році він грав за найсильнішу команду міста «Сталь». У 1954 році футболіста призвали на військову службу, і він став гравцем варшавської «Легії», вірність якій він зберігав до кінця своєї кар'єри футболіста, присвятивши їй також кілька десятиліть свого життя як тренер. За час виступів у «Легії» Брихчий здобув разом із командою чотири титули чемпіона Польщі та чотири титули володаря Кубка Польщі. У єврокубках разом із командою він став півфіналістом Кубку чемпіонів 1969—1970 років. Брихчий тричі став кращим бомбардиром чемпіонату Польщі: у 1957 році, в 1964 році (разом із Юзефом Галечкою і Єжи Вілімом) та 1965 році. Брихчий є найкращим бомбардиром варшавського клубу за всю його історію, відзначившись 182 забитими м'ячами у 368 матчах чемпіонату країни, а всього він відзначився 227 забитими м'ячами у 452 офіційних матчах у складі «Легії».[3] У клубі відомий також під прізвиськом «Кікі», яким його називав угорський тренер «Легії» середини 50-х років ХХ століття Янош Штайнер. Щоправда, за кілька років виступів у варшавському клубі, кістяк якого складали у 50-х роках ХХ століття уродженці Сілезії, Брихчому пропонували грати на історичній батьківщині за «Гурник» із Забже, куди вже перейшли на той час із «Легії» Ернест Поль і Едмунд Коваль, проте керівництво варшавського клубу за допомогою впливових можновладців заблокувало цей перехід, і футболіст залишився у «Легії».[4] Завдяки цьому Брихчий став однією з легенд варшавського клубу[5][6][1], відігравши більш ніж 17 років у футболці варшавського клубу, зігравши останній матч у складі варшавської команди 12 березня 1972 року у віці 37 років і 161 день, а останній гол у складі команди забив 9 листопада 1971 року у віці 37 років і 88 днів.[6] Люціан Брихчий, як один із лідерів «Легії» і збірної Польщі, неодноразово отримував запрошення від закордонних клубів, зокрема мадридського«Реалу» та італійського «Мілану», проте як діючий офіцер збройних сил Польщі він не міг перейти до закордонного клубу з капіталістичних країн.[3][5]
Люціян Брихчий ще в серпні 1954 року дебютував у складі національної збірної Польщі у матчі зі збірною Болгарії, ще не зігравши жодного матчу в складі варшавської «Легії». У складі збірної зіграв 58 матчів, ще два матчі зіграв у складі олімпійської збірної Польщі у відбірковому турнірі до Олімпійських ігор 1960 року та на Олімпійських іграх. У складі збірної відзначився 18 забитими м'ячами. В 11 матчах збірної був капітаном команди. Проте Брихчий не зіграв на жодному великому футбольному турнірі, як чемпіонати світу чи Європи, за виключенням футбольного турніру літніх Олімпійських ігор у Римі, де польська збірна не зіміла пройти до другого кола змагань. Останній матч у складі збірної Брихчий іграв 27 серпня 1969 року зі збірною Норвегії. Йому не вистачило двох матчів, щоб увійти до Клубу видатних гравців польської збірної[3], проте в 2014 році спеціальним рішенням керівництва клубу включений до його складу у зв'язку із великими заслугами у розвитку польського футболу.[7]
Після завершення кар'єри футболіста Люціян Брихчий залишився працювати в «Легії» тренером. Спочатку, в сезоні 1971—1972 років, він був асистентом головного тренера Тадеуша Хрусцинського, а в травні 1972 року Брихчого вперше призначили головним тренером клубу. Він керував діями футболістів до червня 1973 року, привівши команду до здобуття Кубка Польщі. Пізніше Люціян Брихчий керував діями варшавського клубу в 1979—1980, 1987, 1990 роках, а також був виконуючим обов'язки головного тренера в 1998 і 1999 роках. У 2004 році протягом місяця Брихчий став одним із трьох членів тренерської ради, разом із Яцеком Зелінським і Кшиштофом Гаварою, які керували діями команди після відставки Даріуша Кубицького, а після цього став одним із асистентів Зелінського. Тривалий час працював у тренерському штабі таких тренерів як Анджей Стрейлау, Єжи Енгель, Францішек Смуда, Драгомир Окука, Геннінг Берг, Мацей Скоржа, Ян Урбан, Станіслав Черчесов. У команді на тренуваннях основним завданням Брихчого є перевірка надійності гри воротарів «Легії», оскільки тривалий час керівництво команди не знайшло особи, яка володіла настільки потужним ударом по м'ячу.[3] У 1983—1984 роках Брихчий був одним із тренерів олімпійської збірної Польщі, проте команді не вдалось пробитися на Олімпійські ігри 1984 року, а за деякий час невдачу футболістів підсолодило керівництво Олімпійського комітету Польщі, яке вирішило з солідарності із керівництвом СРСР бойкотувати Олімпійські ігри 1984 року, так що польські спортсмени взагалі не взяли участі в Олімпіаді в Лос-Анджелесі.[8]
Andrzej Gowarzewski, Stefan Szczepłek i inni, Legia Warszawa. 80 lat «zielonych» — księga jubileuszowa, Katowice 1995 (пол.)
Andrzej Gowarzewski, Stefan Szczepłek, Bożena Lidia Szmel i inni, Legia to potęga. Prawie 90 lat prawdziwej historii, Katowice 2004 (пол.)
Stefan Grzegorczyk, Jerzy Lechowski, Mieczysław Szymkowiak, Piłka nożna 1919—1989. Zarys encyklopedyczny. Ludzie, drużyny, mecze, Warszawa 1991 (пол.)
А. В. Савин. Мировой футбол: кто есть кто: Полная энциклопедия. — Москва : Эксмо, 2007. — С. 105. — 752 с. — 5 000 прим. — ISBN 978-5-699-22359-6.(рос.)