Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Нерівність трикутника — основна властивість геометричних фігур евклідового простору, відстані, що використовується в геометрії, функціональному аналізі.
Вона стверджує, що будь-яка сторона довільного трикутника менша за суму двох інших його сторін та більша за їх різницю.
Нерівність трикутника входить як аксіома в визначення метрики простору, норми.
Нерівність трикутника є теоремою в Евклідовій геометрії, доведення наведено ще в «Началах» Евкліда.
В трикутнику причому рівність досягається тільки тоді, коли трикутник вироджений і точка лежить строго між та .
Якщо — нормований векторний простір, де — довільна множина, а — визначена на норма. Тоді за визначенням норми:
Якщо — метричний простір, де — довільна множина, а — визначена на метрика. Тоді за визначенням метрики:
Наслідком нерівності трикутника в нормованому та метричному просторі є такі нерівності:
- Э. Беккенбах, Р. Беллман (1965). Неравенства. Москва: Мир.
|
---|
| Види трикутників |
|
---|
| Чудові лінії в трикутнику |
|
---|
| Чудові точки трикутника |
|
---|
| Основні теореми |
|
---|
| Додаткові теореми |
|
---|
| Узагальнення |
|
---|
| Інше |
|
---|
|