Теорема Стюарта

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Теорема Стюарта — метрична теорема в евклідової планіметрії.

Теорема Стюарта

Якщо точка D лежить на стороні BC трикутника ABC, то

де , і .

Доведення

[ред. | ред. код]

На малюнку точка є точкою перетину з

Помноживши перше рівняння на ,а друге - на ,отримаємо:

Складемо рівняння:

Або :

Історія

[ред. | ред. код]

Теорема названа по імені її сформулював і довів англійського математика М. Стюарта (Stewart Matthew: 1717, Ротсей, Шотландія — 1785, Единбург) і опублікував її в праці «Деякі загальні теореми» (1746, Единбург). Теорему повідомив Стюарту його вчитель Роберт Сімсон, який опублікував цю теорему лише в 1749 р.

Застосування

[ред. | ред. код]

Теорему можна використовувати для знаходження медіан и бісектрис трикутників.

Наслідком теореми Стюарта є теорема Птолемея.

Теорема, обернена до теореми Стюарта, не вірна[1].

Див. також

[ред. | ред. код]

Примітки

[ред. | ред. код]
  1. Орос, Віктор. Обернена теорема Стюарта (PDF). Архів оригіналу (PDF) за 23 вересня 2020.

Література

[ред. | ред. код]
  • Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, И. И. Юдина. Геометрия. Дополнительные главы к учебнику 9 класс. 4-ое изд. Изд-во Вита-Пресс, 2004. стр.53.
  • В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, С. А. Шестаков, И. И. Юдина. Геометрия. Пособие для углубленного изучения математики. Изд-во ФИЗМАТЛИТ, 2005. 488 с. [Архівовано 17 червня 2010 у Wayback Machine.] стр.302-303.
  • Мантуров О. В., Солнцев Ю. К. Толковый словарь математических терминов. Пособие для учителей. Под редакцией Диткина В. А. М.: Просвещение, 1965. 540с.
  • Орос, В. М. Загадка теореми, оберненої до теореми Стюарта [Текст] / В. М. Орос // Математика в школах України. – 2016. – № 34-36. – С. 36–39.